Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75 YouTube動画>4本 ->画像>2枚

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
http://2chb.net/r/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://2chb.net/r/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

math_jinさん 情報早いな
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://2chb.net/r/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://2chb.net/r/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。

数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき

参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

(参考)
https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

つづく

つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://2chb.net/r/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://2chb.net/r/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき

【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞

://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://2chb.net/r/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://2chb.net/r/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

つづき

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

高卒への注

ZFCでもZFCGでも、集合全体の集まりは集合ではない固有クラスであり、以下のグロタンディーク宇宙にはならない

グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99

高卒への注　２

いかなるグロタンディーク宇宙Uも、それ自身を要素にもたない　¬(U∈U）

グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99

やっぱり学習機能の備わってない人工無脳だから
処理できないことはなかったことにして無視なんだね

いい加減自分のデマカセを補強するために
事実を捻じ曲げたり他人の発言を曲解するのをやめような

https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
薄葉氏がはっきり「Vは集合でない」って言ってんのに
勝手に「文脈によって意味が変わ」るとかクッセェ嘘吐くのやめような

グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる
そうでないってんのならお前の妄想以外で例を挙げてみろよ
検索が得意なんだろ

専門用語の用法が変わったら当然それを書いてる文献があるよな
ある文献で専門用語を使う際はその文献に定義が書いてあるよな
（ただし、その分野の基礎文献（例えばマクレーンとかｗ）に
定義が書いてあるような場合は省略することもあるな）
さっさと「グロタンディーク宇宙が集合でない」って言ってる文献出せよ

前スレより
http://2chb.net/r/math/1755784703/966-971
(引用開始)
Vが「集合すべてからなる固有クラス」だと認めるね
じゃ、その設定、絶対忘れるなよ

さて、ZFCの公理では
「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」
とはいえない

>まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが
然り　
それはVを「集合の全体からなる集まり」としたから
もし集合だとすると、カントールのパラドックスにより矛盾する

アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってないよｗｗｗ
そーゆーことはマクレーンを見てねって言われるだけ
setaはグロタンディーク宇宙が集合ってどこで学んだんだよｗｗｗ
(引用終り)

１）”アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってない”は
　正しい http://2chb.net/r/math/1755784703/964
　あの本は、そういう本ではない。 というか 宇宙やクラスは 集合論の本だね 読むべきは
２）で、そもそも 数学用語”集合”の 全数学で統一して使える 厳密な 定義は 存在しない
　あるのは どちらかと言えば 数理哲学系の概念としての ”集合”の定義（下記）だろう
３）さて、集合とクラスの厳密な使い分けは、ラッセルパラドックスの解決から始まったと言われる
　ラッセルパラドックスに対する処方の一つは、集合論を公理的にして 生成される集合を制限することだ
　この視点から、ラッセルパラドックスを生成する”もの”は 集合ではなく (真)クラスとされて 集合論から排除される
４）さて、時代は進んで ”Universal set”という概念が出てきた（下記）らしい （いま見つけたところｗ）
　”In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.”
　とあるから、”Universal set”は 一種の形容矛盾だなｗｗ
　グロタンディーク宇宙の”宇宙”は、”Universal set”の意味と解せられるね
　まあ、集合でもあり 集合でもない■ ｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88
集合（英: set, 仏: ensemble, 独: Menge）とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、英: element; 要素) という
集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい
特別な集合
・N は自然数全体の集合を表す
・U はグロタンディーク宇宙を表す。
濃度
→詳細は「濃度 (数学)」を参照
無限集合に対しても「個数」の概念を広げて、濃度 (英: potency) 、または基数 (英: cardinal number, 英: cardinality) というものを考える。個数を数える代わりに、ある集合を使って、その元で別の集合をラベル付け (英: indexing; 添字付け) して、一対一の対応がとれるかどうかを調べるのである。そうすると有限集合の濃度はちょうど元の個数で決まるので、ちゃんと無限集合への「個数」の拡張となる概念が定まっていることが確認できる

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス
パラドックスの回避については、様々な方法が提案されている。詳細は矛盾の解消を参照
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ
いかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する
1.公理的集合論による解消[注 1]
2.単純型理論による解消[注 2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
Russell's paradox （ここから下記へ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_set
Universal set
In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself.[1] In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.

Reasons for nonexistence
Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory.

Theories of universality
The difficulties associated with a universal set can be avoided either by using a variant of set theory in which the axiom of comprehension is restricted in some way, or by using a universal object that is not considered to be a set.

Universal objects that are not sets
Main article: Universe (mathematics)
The idea of a universal set seems intuitively desirable in the Zermelo–Fraenkel set theory, particularly because most versions of this theory do allow the use of quantifiers over all sets (see universal quantifier). One way of allowing an object that behaves similarly to a universal set, without creating paradoxes, is to describe V and similar large collections as proper classes rather than as sets. Russell's paradox does not apply in these theories because the axiom of comprehension operates on sets, not on classes.

The category of sets can also be considered to be a universal object that is, again, not itself a set. It has all sets as elements, and also includes arrows for all functions from one set to another. Again, it does not contain itself, because it is not itself a set.
(引用終り)
以上

>>1

閲覧注意
このスレはIUT応援と称するIUTカルト
のサティアンスレ。

>1は同値関係.実数論や|・|≠0などの線形代数が理解できずコピペ貼りで誤魔化すインチキが専門、
集合論　圏論　とは無縁！

>>16-17
>集合とクラスの厳密な使い分けは、
>ラッセルパラドックスの解決から始まったと言われる
>ラッセルパラドックスを生成する”もの”は
>集合ではなく (真)クラスとされて 集合論から排除される

集合でない（真）クラスを生み出すものとして、
ラッセルのパラドックス（自分を要素としない集合の全体は集合でない）の他にも
カントールのパラドックス（集合の全体は集合でない）とか
ブラリ＝フォルティのパラドックス（順序数の全体は集合でない）とか
いろいろあるけどな

>さて、時代は進んで ”Universal set”という概念が出てきたらしい
>"In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself.
>In set theory as usually formulated,
>it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist.
>However, some non-standard variants of set theory include a universal set.”
>(集合論では、普遍集合とは、それ自身を含むすべてのオブジェクトを含む集合です。
>通常の集合論では、普遍集合が存在しないことは複数の方法で証明できます。
>しかし、集合論の非標準的な変種の中には、普遍集合を含むものもあります。)
>とあるから、”Universal set”は 一種の形容矛盾だな
>グロタンディーク宇宙の”宇宙”は、”Universal set”の意味と解せられるね
>まあ、集合でもあり 集合でもない

グロタンディーク宇宙は、２つの点で普遍集合(Universal set)でない

まず、グロタンディーク宇宙は集合であるが
”すべてのオブジェクト(この場合集麹)を要素として持つ”わけではない
そして、特にいかなるグロタンディーク宇宙も自分自身を要素として持たない

グロタンディーク宇宙Uは以下の性質を有する
x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U

もし、Uが自分自身を要素として持つ、すなわち、U ∈ Uとすると、
グロタンディーク宇宙に関する上記の定義により P(U) ∈ Uとなるが
これはカントールのパラドックスにより矛盾する
したがって¬(U ∈ U)

ということで、この話題はこれで完全に終わった
せっかく”universal set”を知ったのに残念だったね

やっぱり学習機能の備わってない人工無脳だから
処理できないことはなかったことにして無視なんだね

グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる
アウディも圏論の基礎付けについてはマクレーン読めって言ってる

それでもグロタンディーク宇宙が集合でないって言うなら
さっさとそう書いてある文献出せよ

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

seta語は日本語モドキなので会話になりません！

http://2chb.net/r/math/1755784703/960
＞ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
＞君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
＞私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）

http://2chb.net/r/math/1755784703/964
＞>「圏論を囓った」って嘘じゃないなら何の本を読んだんだか言ってみろよ
＞
＞ご963（＝クローサン）か （＾＾
＞下記のアウディ本

http://2chb.net/r/math/1757554210/16
＞１）”アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってない”は
＞　正しい http://2chb.net/r/math/1755784703/964
＞　あの本は、そういう本ではない。 というか 宇宙やクラスは 集合論の本だね 読むべきは

余りにも面白いからもう一回引用しておくわ
＞ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
＞君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
＞私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）
ギャハハハ

>>21
高卒 ◆yH25M02vWFhP
>「ごーまんかましてよかですか?」

ダメ
アホ神戸人の似非博多弁は与田祐希チャンに迷惑なのでやめて（笑）

>「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」

アホな君が数学書を読み数学板に書くことほど、人生ムダなことはないよな（笑）

神戸人で存在を認めるのは、まず五百城茉央チャン
あとは・・・要相談（笑）
高卒 ◆yH25M02vWFhP はとりあえず数学板に書くな　シッシッ！！！

>>23
Ｕが、集合論の宇宙であれ、グロタンディーク宇宙であれ
Ｕ自身を要素として持たない（つまり¬（Ｕ∈Ｕ））
ということはカントールのパラドックスから明らか

集合論の初歩をかじらないと
圏論なんかいくらかじっても
わかりようがないよ

高卒 ◆yH25M02vWFhPは
集合論どころかそもそも述語論理を齧ってないから
ブルバキ集合論１を第一章から読め

まあ、確実に死ぬけどな（笑）

今度九州から神戸に移る若手が
約一名

>>25　サルに餌を与えないように

>>25
ID:sEZjaMYu は、御大か
巡回ありがとうございます

>今度九州から神戸に移る若手が
>約一名

神戸大基礎論の火は 消えず
か（＾＾

解析(確率と複素解析)

>>25　>今度九州から神戸に移る若手が約一名
>>27　>神戸大基礎論の火は 消えず　か
>>28　>解析(確率と複素解析)

ものの見事にすれ違い

OTは解析屋なのだから畑違いの数理論理の連中のことなんか知るわけない
◆yH25M02vWFhPは大学１年の微分積分学も線形代数学も落第したから
その上のことなんか全く知るわけもなくミソもクソもいっしょくた（笑）

だからいってるだろ
OTは数学のスの字も分からん六甲山のサルに餌をやるな
六甲山のサル◆yH25M02vWFhPはたかが高卒レベルの”算数”芸で
二流国立大の工学部にもぐりこめただけで数学分かったと妄想するな
東大理�Tでも９割は大学数学の理屈も理解できずに工学部行きだからな
大学入試の算数なんかいくら解けても現代数学が分かることにはならん

S大のY岡さんに
ワンポイントで
良いことを教えてもらった

>>28
ID:sEZjaMYu は、御大か
巡回ありがとうございます

>解析(確率と複素解析)

なるほど
神戸大の解析といえば、パンルヴェ方程式の研究を想起します （＾＾

https://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/n-proj/HP-integrable/
神戸可積分系セミナー
パンルヴェ方程式やその多変数化であるガルニエ系については，岡本，高野，木村などによる初期値空間の研究がすでに存在しているが，その他の高階化については現状まだ研究が ...
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-14204009/
超幾何・パンルヴェ系の総合的研究
研究課題
研究機関 神戸大学
研究代表者
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
研究期間 (年度) 2002 – 2005

＜アマゾン＞余談 岡本 和夫先生は東大
パンルヴェ方程式 単行本 – 2009/2/25
岡本 和夫 岩波書店
講究録から約25年。待望の書ついに刊行
レビュー susumukuni
5つ星のうち4.0 パンルヴェ方程式の待望の解説書。核心部での計算の省略が少し残念！
2009年5月13日
2階の有理的な非線形常微分方程式で動く分岐点を持たないものは、求積可能なもの、線形方程式や楕円関数の方程式に変換されるものを除くと、6つのタイプのパンルヴェ方程式に帰着することは良く知られている。本書はパンルヴェ方程式の研究に画期的な進展をもたらした岡本先生による待望の解説書であり、この方程式に興味を持つすべての方にお薦めできる必読の好著である。
http://poisson.ms.u-tokyo.ac.jp/~okamoto/research.html
東京大学大学院数理科学研究科
旧岡本和夫研究室のページです

さて
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく

まず、前振り
下記 薄葉 季路 (早大理工) （この人”博士（情報科学）(名古屋大学)”だって 下記）

下記 V は、ノイマン宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
Vは集合ではないが、Universal set >>17
"In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself.[1] In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.">>17

まあ、”ぬえ”みたいなもの （外見 猿の顔、狸の胴体、前後の肢は虎、尾は蛇 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B5%BA ）

(参考)前スレ http://2chb.net/r/math/1755784703/859 より再録
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』

P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない

P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される

P7
到達不能基数
Remark
�@Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)

https://researchmap.jp/usuba
薄葉 季路
ウスバ トシミチ (Toshimichi Usuba)
基本情報
所属早稲田大学 基幹理工学部 教授
学位
博士（情報科学）(名古屋大学)
2014年9月2014年度日本数学会賞建部賢弘賞
薄葉 季路

>>32
＞Vは集合ではないが、Universal set

それが誤り
◆yH25M02vWFhPはどうしても書かれてないことを妄想する

狂ってる？

>>32 つづき
>P6
>巨大基数
>・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される

巨大基数とは？
下記 ja.wikipedia が よく纏まっているように思う
なお
・巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである
・到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる
・また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる（たとえ可測基数が順序数として存在してもである）

百回音読しましょう！ （＾＾
なお”冪集合を取る操作を超限回反復”も ご注目（無限回の操作ですね）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0
巨大基数（英: large cardinal）とは、数学の集合論における超限基数が有するある種の性質。この性質を持つ基数は、その名の通り、一般に大変「大きい」（例えば、α=ωαを満たすような最小の基数αよりも大きい）。そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である ZFC からは証明できない。このことから、そのような命題は、何らかの望ましい結果を証明できるようになる上で ZFC を超えてどのぐらいの「量」の仮定を加えなければならないのかを測るある種の尺度になっている。別の言い方をすれば、デイナ・スコットが述べたように、巨大基数的性質は「より多くを求めるなら、より多くを仮定しなければならない」という事実を定量的に表現しているとみなせる[1]。

つづく

つづき

動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる（たとえ可測基数が順序数として存在してもである）。

以上のことから、多くの集合論学者（中でもカバル学派（英語版）の伝統に影響された人々）の一致した見解によれば、巨大基数公理は、我々が「考えてしかるべき」集合を全て考えていると「言って」いるのであり、それらを否認することは「制限的」であって研究対象とすべき集合をみすみす絞る行為なのだという。更に、巨大基数公理から得られる結果はいくつかの自然なパターンに落ち着くように見える（Maddy, "Believing the Axioms, II" を参照のこと）。こうした理由から、そのような集合論学者たちは ZFC に対する数多ある拡張の中でも巨大基数公理には特別な意味があると考えている。これは、動機の明確さに劣る他の公理（例えばマーティンの公理）や、直観的に不自然だと考えられている公理（例えば構成可能性公理（英語版）（V = L））などには当てはまらないことである。こうした学派の中でも実在論者の強硬派にかかると、もっと単純に、巨大基数公理は「真」であるとすら言われる。

このような見解は、集合論学者全体の中では決して一般的ではない。一部の形式主義者に言わせれば、標準的な集合論は定義からして ZFCの結果を研究することになるので、他の体系から得られる結果を研究するなとは原理的に言いはしないものの、巨大基数を取り立てて重視することはない。また実在論者の中にも本体論的極大主義（英語版）を正当な動機として認めない人々が居て、巨大基数公理は偽であるとすら信じている。そして最後に、巨大基数公理の否認が制限的「である」ことすら否定する人々も居て、（例えば）L の中に可測基数が存在するような推移的な集合モデルが存在可能だと指摘している（L 自体はそのような性質は満たさないにもかかわらず）
(引用終り)
以上

集合論という場合、ZFCとそれ以外の理論がある

ZFC(というかZFでも)では、Universal setは存在し得ない
正則性公理を取り除いて別の公理を入れても
x∈xとなる集合は存在できるが、
自らを含むすべてのオブジェクトを要素として持つ集合
は存在しえない

ということでUniversal setが存在する集合論は
ZFCとは根本的に異なる（なんなら論理自体が異なる）もの

>>35
＞到達不能基数が存在するなら、そ
＞のような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、
＞到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる

「到達不能基数が存在しないような宇宙」の中にはグロタンディーク宇宙が存在しない
グロタンディーク宇宙が存在する集合論＝到達不能基数が存在する集合論　であり
その場合、グロタンディーク宇宙の一つとして上記の「到達不能基数が存在しないような宇宙」が存在する

そしてグロタンディーク宇宙が存在しようがしまいが、
集合の全体からなる宇宙自体はグロタンディーク宇宙ではない

これ理解できるまで読んでな
声にださなくてもいいが、
理解できるまでは百遍でも千遍でも一万遍でも

>>33 追加

下記の 巨大基数的性質の一覧 が 参考になる
だろう
『"小さい" 基数: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (アレフ数参照)』
にも ご注目
これは、カントールが無限集合論で 論じたもので
ノイマン宇宙Vの内部です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B3%AA%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大基数的性質の一覧
巨大基数的性質の一覧では巨大基数的性質を列記する。
→「巨大基数」も参照
巨大基数は、与えられた性質を持つ基数の存在を主張する公理の無矛盾性の強さの順序によっておおよそ線形に整列させられる。ある性質の基数κの存在は、その性質の以上に列挙されている大部分の性質の基底関数の存在を意味し、より無矛盾性の弱い基数定義に対して、Vκ は「φを満たす基数の階層が無限に存在する」ことを満たす。
以下の一覧は基本に無矛盾性の強さの順序に基数を並べたもので、同じ順序となるものは濃度の順で並べた。いくつかの基数 (強コンパクト基数など) の間では、正確な無矛盾性の強さの順序がわかっていないため、一覧は現在の最良の推測値を採る。
・"小さい" 基数: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (アレフ数参照)
・弱/強到達不能基数、α-到達不能基数、hyper-到達不能基数
・可測基数, 0†ゼロ・ダガー https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
以下のさらに大きな巨大基数の性質は、選択公理によって否定されるが、それらの存在はツェルメロ＝フレンケルの公理系のみ（すなわち、選択公理を使用せずに、ZF）では否定できない。
・Reinhardt基数, Berkeley基数

>>38 追加
さて、戻るが 「基数」とは 何だったのか？
下記の ja.wikipedia 基数 が参考になる

基数は
有限集合の濃度を、無限集合にも拡大した概念で
基礎論屋さんは、主に 無限集合論を扱うので
用語 濃度 よりも 「基数」を使う

で、基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう
つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

だが、基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある
つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか
口を滑らせた瞬間に、”その用語を定義して〜！”とツッコミがｗｗ
なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。
基数は、集合論で活発に研究されている。
また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。
圏論では、基数は集合の圏の骨格（英語版） を形成する
歴史
濃度は、集合論の創始者であるゲオルク・カントールによって定式化された
カントールは、一対一対応という概念を無限集合に適用することで濃度を定義した。自然数全体からなる集合Nとの間に一対一対応が存在する集合を可算無限集合といい、可算無限集合は同じ基数
ℵ0（アレフ・ゼロ）を持つ。
カントールは、このような無限集合に対応する基数を超限基数 (transfinite cardinal) と呼んだ

正則基数と特異基数
→詳細は「正則基数」を参照
正則な極限基数を弱到達不可能基数、正則な強極限基数を強到達不可能基数という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E5%9F%BA%E6%95%B0
正則基数（英: regular cardinal）とは、その共終数が自身と等しい基数である。 より詳細にいえば、κ が正則基数であることと、どの非有界（英語版）な部分集合
C ⊆ κ も基数 κ を持つことは同値である

>>34
>なお”冪集合を取る操作を超限回反復”も ご注目（無限回の操作ですね）
はい、大間違いです。
順序数のクラスからノイマン宇宙Vへの写像は超限帰納法により定義されており、冪集合を取る操作の無限回反復なるもの（そもそも well-defined でない）は不要。
自然数N上の命題P(n)について∀n∈N.P(n)を証明するのにP(n)の証明の無限回反復なるもの（そもそも well-defined でない）が不要なのと同じこと。

またもや無限回操作の例示に失敗してしまったね。
だから言ってるじゃん。数学に無限回操作なるものは存在しないと。そもそも well-defined でないのだから存在しえないと。
頭悪いね君。

>数学に無限回操作なるものは存在しない

ソースは？

存在するソースは？

無限回操作なるものが存在すると主張する者は以下の問いに答えよ。
いま、{}に対して0,1,2,・・・を元として順次追加してゆき、無限回追加が完了して{0,1,2,・・・}が出来上がったと仮定する。
出来上がった際に追加した元は何か？

無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた。
ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

無限回操作が well-defined であるなら極限順序数は不要。0以外すべて後続順序数で定義できるから。

>>46
それが非存在証明？

>>47
なぜ>>44から逃げるの？

>>39
>基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう

vsってなんだよ　基数は順序数だし集合だけど

>つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
＞到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

舌足らず
「巨大基数が存在する」と公理で前提したとき
巨大基数の集合がそのような濃度をもつことも
当然（暗黙ではなく）明示されている

これをVSとかいうのは言葉を知らない馬鹿
「基数」と「集合の濃度」という対応がある
といえばいい

背景にとか分かるだろうとか馬鹿語は要らん

＞基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある

？、すでに基数と（集合の）濃度の定義で明確に対応を示しているので繰り返さないだけ
繰り返さないと気付けないのは、そもそも基数と（集合の）濃度の定義を理解してないだけ
自分がその定義をいちいち確認すればいいので、学者に繰り返しを求めるのは馬鹿

＞つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか口を滑らせた瞬間に、
＞”その用語を定義して〜！”とツッコミが（入る）

そんなツッコミをドヤ顔で入れるのは、定義されてるのに、気づかない馬鹿
◆yH25M02vWFhP　大学１年の微積と線形代数で落第した君のことだよ

＞なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！

基数も濃度も定義されてるから読め

基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
濃度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#%E5%AE%9A%E7%BE%A9

>>49のつづき

「集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、X と Y は濃度が等しいという。
集合 X から集合 Y への単射が存在するとき X ≾ Y と書き、X の濃度は Y の濃度以下であるという。
集合 X と Y について、X ≾ Y だが X ≈ Y でないとき、X ≺ Y と書き、X の濃度は Y の濃度より小さいという。」

「基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類である。
つまり X の濃度 | X | は X と一対一対応であるすべての集合からなるクラスとして定義される。」
「任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という。
このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という
（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。」

>>41　>数学に無限回操作なるものは存在しない
>>42　>ソースは？

証明の定義　と　その確認の能力

ブルバキ集合論１　
第一章　形式的な数学の記述　
§２定理　２．証明

ここでシェーマの適用およびmodus ponens(SとS⇒RからRを導く手続き）が
有限回でなければ公理から定理への導出が人間には確認できない

数学は人間の営みである　神の営みではない

OTは自分が人間ではなく神だとでも自惚れてるのか？

>>30

http://2chb.net/r/math/1109440394/l50?v=pc

>>45-48
＞無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた。
＞ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

ID:uzwAyADxは
多分プロ数学者の 御大だよ

「無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた」かｗ
下記の 心の哲学まとめWiki 「無限論」を、百回音読しな
なお 「ケーキをたべ尽くすことはできない」は、哀れな素人 こと安達 弘志氏 のことばだった
(参考)
https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/149.html エレア・メビウス 2013年1月
https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html
心の哲学まとめWiki
無限論 最終更新：2015年09月28日
１　はじめの一歩
２　無限論と実在論
３　ゼノンのパラドックスの終着点
４　カントによる無限批判
５　形而上学無限の不可能性
６　物理学による形而上学的無限の回避可能性
７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
８　結論――実在論の最期
９　無限の派生問題

３　ゼノンのパラドックスの終着点
数学者のヘルマン・ワイルは数学的直観主義の立場から、無限のステップを完了するとみなすことは「無限」の概念と相容れないと考えた。ワイルはゼノンのパラドックスに言及し、次のように逆説的に述べている。
〔……〕もし実際に 1 なる長さの線分が、'切り離された全体'としての、長さ 1/2、1/4、1/8、……なる無限に多くの部分線分から成るならば、アキレスがそれら全部を通り越してしまったということは'完結しえないもの'としての無限の性格と相容れない。もし人がこの可能性を認めるならば、一つの機械が相異なる決定行為の無限列を有限時間内に、たとえば 1/2秒後に第一の結果を、1/4秒後に第二の結果を、第三の結果を第二より 1/8秒後に、等々と、あげることにより、完成する能力がないという理由は存しない。このような仕方で、もし脳の感受能力が同様に働くならば、すべての自然数の通過およびこれにより自然数についてのいかなる存在問題にかんしても確実な然り‐否の決定をなしとげることが可能となるであろう！*8
（*8 ヘルマン・ワイル著 菅原正夫 他訳『数学と自然科学の哲学』pp.45-46 ）
なおワイルは後年立場を変え、ヒルベルトの形式主義に接近したという。
確認しておくべき重要な点は、数学における無限級数の収束という概念は実際に無限のステップを完了したという「事実」を表しているのではなく、無限のステップを完了したものとするという「定義」を表している、ということである

つづく

つづき

７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
ヒルベルトの「無限ホテル」とは、数学では集合論によって無限を扱うことができるが、現実に無限の何かが存在することは不可能であることを示すものであった。
先にギルバート・ライルと野矢茂樹によるゼノンの「二分割のパラドックス」の解消方法を紹介したが、そのライルと野矢の議論からも数学的無限と現実の不調和が見えていると思える。ここで両者の論法を再確認しておこう。
母親がケーキを出して子供に「必ずケーキが半分残るように食べていきなさい」と指示したとする。子供はケーキを半分食べる。次に残ったケーキの半分である元の 1/4を食べる。次に残ったケーキの半分である元の 1/8を食べる。子供は「必ずケーキが半分残るように」食べているのだから、何回食べても、仮に無限回食べても、論理的にケーキは必ず一定量残っていなければならない（もちろんケーキを構成する素粒子は有限個であるということと無限分割という問題は異なる）。
ところが数学的に無限級数の収束ということを考えると、子供がケーキを食べる行為は「1−1/2−1/4−1/8…＝0」ということになってしまう。つまり「必ずケーキが半分残るように」という指示に従っているにもかかわらず、子供はケーキを全て食べ尽くすという論理的な不整合が生じるということである
※ちなみに野矢は「0.999…1」とする数学の無限論に異を唱えている*44。野矢の立場は直観主義と言える
(引用終り)

＜アマゾン＞
相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない 単行本（ソフトカバー） – 2019/6/1
安達 弘志 (著) 出版社 ‏ : ‎ ブイツーソリューション (2019/6/1)
著者について
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等
(引用終り)
以上

>>44
>無限回操作なるものが存在すると主張する者は以下の問いに答えよ。
>いま、{}に対して0,1,2,・・・を元として順次追加してゆき、無限回追加が完了して{0,1,2,・・・}が出来上がったと仮定する。
>出来上がった際に追加した元は何か？

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておくが
下記 極限順序数 ja.wikipedia を百回音読してね
それで 十分分るだろう ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。

>>35
(引用開始)
動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足する
何を集合とし、何を集合としないか？
それは、現代数学では 公理で決まる
例えば、下記”無限公理”を認めれば、可算無限の自然数の集合N={0,1,2,・・} は、是認されるが
”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない（下記を ご参考）

と同様に、巨大基数を認める意義の一つは フォン・ノイマン宇宙 V を 巨大集合として認めるということ
勿論、巨大基数を認めない ZFCのみの立場では、 Vは集合ではなく 真クラス！■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である
略

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井 明人 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II
Ｐ8
1.1.9 無限公理
集合xに対して, x∪{x}をS(x)で表す．
略
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
x属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．直
観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．
略
自然然数全体の集合ωを
{ ∅,S(∅),S^2(∅),S^3(∅),・・・}
として定義したい．しかし「・・・」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い1．
そこでωを条件
∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
を満たす最小の集合として定義したい：無限公理によって保証される無限集合Ｘを一つ選び，
ω={y∈Ｘ:∀x(φ(x)→y∈x)}
とする．ここでφ(x)は∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
である．このようにすれば，ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんＸの取り方に依存しない）．

＞”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない

これ嘘ね

無限公理を設定しなければ、可算無限の自然数の集合Nは
存在するとしても存在しないとしてもいい

ここ誤解するから、◆yH25M02vWFhP は
「VにはUは入り得ないからV⊂U」
とか初歩的馬鹿発言で自爆死した

Vは集合の全体なのだから、
Uが存在しないか、Uが存在してU⊂Vか、どっちかしかない

グロタンディーク宇宙が存在しない場合のVをV‗NG
グロタンディーク宇宙が存在する場合のVをV‗G
とすれば　V_NG⊂V_G　と考えることはできるがね

>>55
>それで 十分分るだろう ；ｐ）
分かるならなぜ回答しないの？　分かる分かる詐欺？

>>56 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
強到達不能基数の存在 と グロタンディーク宇宙の関係について
補足しておく（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
到達不能基数による真クラスの存在性
特定の述語を満たす基数の真クラスの存在を主張する、集合論の重要な公理がいくつも存在する。 到達不能基数に対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。 したがって、この公理は到達不能基数の無限列が存在することを保証する（この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる）。 到達不能基数の存在と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。 ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
The existence of a strongly inaccessible cardinal is equivalent to the existence of a Grothendieck universe. If
κ is a strongly inaccessible cardinal then the von Neumann stage
Vκ is a Grothendieck universe. Conversely, if
U is a Grothendieck universe then there is a strongly inaccessible cardinal
κ such that Vκ=U.
As expected from their correspondence with strongly inaccessible cardinals, Grothendieck universes are very well-closed under set-theoretic operations.

つづく

つづき

Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus, this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (not to be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.
(引用終り)
以上

>>59 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておく（下記）



【圏論】Grothendieck宇宙って結局なんなの?
alg-d 2023/02/10
圏を定義したいだけなのに突如出てくる謎の存在「Grothendieck宇宙」
これについてざっくり解説します。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↓チャプター用
00:00 はじめに
00:14 U-集合、U-圏
10:22 Grothendieck宇宙の取り換え
14:25 Grothendieck宇宙の存在
17:08 まとめ
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↓クラスの解説
• 集合でない集まり(クラス)をどのように扱うのか【数学基礎論入門】
↓米田の補題の解説
• 【圏論】同型だったら同一視していいの?【米田への道1】
• 【圏論】圏版「外延性公理」【米田への道2】
• 【圏論】もしかしてこれって準同型?【米田への道3】
• 【圏論】米田の補題：証明と応用例について【米田への道4】
コメント
@cutelimination3700
2 年前
哲学科でロジックをやっている者です。たいへん勉強になりました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題
米田の補題（英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。「米田の補題」という名称は、米田信夫に因んでソーンダース・マックレーンにより名付けられた[1][2][3]。その主張は、マックレーンによれば、米田の仕事に早くから現れていたという[4]。ただし、エミリー・リール（英語版）によれば、この補題が初めて (明示的に) 論文に登場したのは Grothendieck (1960) である[5]。
米田の補題は、普遍性という概念の根幹に関わる重要な補題であり、また、圏論において「間違いなく最も重要な結果である」[6]「もしかしたら最も利用されているただ1つの結果かもしれない」[7]と言われている。
米田埋め込み
米田写像の自然性から、
略
このことから、H• (H•) を米田埋め込み (Yoneda embedding) とも呼ぶ。

>>57
>無限公理を設定しなければ、可算無限の自然数の集合Nは
>存在するとしても存在しないとしてもいい

うんにゃｗ ；ｐ）
無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
公理的集合論において
その公理の体系内で
数学的に 証明できないことは
認められません！！！！！！ｗｗｗ　（＾＾

>>62
>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
無限公理なしのZFから無限集合の非存在が証明できると？　じゃ証明してみて。

>>62
もし証明できたらZFから無限集合の存在と非存在のどちらも証明できるからZFが矛盾していることを証明できるよ。
現代数学を根底から覆す大発見だよ。おめでとう。早く証明してね。

>>53
>＞ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

>ID:uzwAyADxは
>多分プロ数学者の 御大だよ

ID:DriS5nrdもID:uzwAyADxも>>44から逃げ回るアホだよ

>>48
存在証明を持っていると主張しいた覚えはない

訂正
しいたーー＞した